Back نظرية غالوا Arabic Teoría de Galois AST Галуа теорияһы Bashkir Тэорыя Галуа Byelorussian গ্যালোয়ার তত্ত্ব Bengali/Bangla Teoria de Galois Catalan Галуа теорийĕ CV Theori Galois Welsh Galoistheorie German Θεωρία Γκαλουά Greek
Galoisova teorie je oblast algebry, která zkoumá vztahy mezi kořeny polynomů a jejich symetriemi, které lze vyjádřit pomocí grup permutací. Tyto tzv. Galoisovy grupy hrají klíčovou roli při řešení algebraických rovnic.
Galoisova teorie odkrývá hluboké spojení mezi teorií komutativních těles a teorií grup, jež umožňuje převádět problémy týkající se těles na snáze uchopitelné problémy teorie grup. Lze tak například rozhodnout, zda je určitá polynomiální rovnice řešitelná pomocí radikálů (tj. pomocí odmocnin, násobení, sčítání a odčítání). Významným výsledkem je poměrně přímočarý důkaz Abelovy-Ruffiniho věty, která říká, že polynomy stupně pět a víc obecně nelze řešit pomocí radikálů. Galoisova teorie má široké využití v různých oblastech matematiky, jako je algebraická geometrie, teorie čísel a algebraická topologie. Pomocí Galoisovy teorie lze také analyzovat konstrukční problémy v geometrii, například klasický problém řešení rovnic pomocí pravítka a kružítka.
Galoisovu teorii založil Évariste Galois na počátku 19. století. Galois objevil, že symetrie mezi kořeny polynomů, které popisujeme pomocí grup, jsou zásadní pro pochopení algebraických rovnic. Jeho práce vedla ke vzniku celé oblasti matematiky zvané teorie grup, která se dnes používá nejen v algebře, ale také v dalších oblastech matematiky a fyziky.